Відрізок

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Геометричне визначення замкненого лінійного відрізка: перетин усіх точок праворуч від A з усіма точками лівіше від B, включаючи самі точки A і B
Історичне зображення — малювання лінійного відрізка (1699)

Відрізок — частина прямої, обмежена двома точками.

Визначення

[ред. | ред. код]

Якщо векторний простір над або , і це підмножина тоді відрізок якщо може бути заданий як

для деякого вектора , в такому випадку вектори та називаються кінцевими точками відрізка

Іноді нам потрібно розрізняти «відкриті» та «закриті» відрізки. Тоді закритий відрізок визначається як було вказано вище, а відкритий відрізок як підмножина , параметризована як

для деяких векторів .

Альтернативне визначення таке: Відрізок (замкнутий) це опукла оболонка двох точок.

Відрізок числової прямої

[ред. | ред. код]

Відрізок числової (координатної) прямої (числовій відрізок, сегмент) — множина дійсних чисел , таких що задовольняють нерівності , де заздалегідь завдані дійсні числа і називаються кінцями відрізка. На противагу до них, інші числа , що задовольняють нерівності , називаються внутрішніми точками відрізка.

Відрізок зазвичай позначається :

.

Відрізок є замкнутим проміжком.

Число називається довжиною числового відрізка .

Стяжна система сегментів

[ред. | ред. код]

Система сегментів — нескінченна послідовність елементів множини відрізків на числовій прямій .

Система сегментів позначається . Мається на увазі, що кожному натуральному числу зіставлений у відповідність відрізок .

Система сегментів називається стяжною, якщо

  • кожний наступний відрізок міститься в попередньому;
  • відповідна послідовність довжин відрізків нескінченно мала.

В будь-якій стяжній системі сегментів існує єдина точка, що належить всім сегментам системи.

Цей факт випливає з властивостей монотонної послідовності.

Див. також

[ред. | ред. код]

Література

[ред. | ред. код]
  • Harry F. Davis & Arthur David Snider (1988) Introduction to Vector Analysis, 5th edition, page 1, Wm. C. Brown Publishers ISBN 0-697-06814-5
  • Matiur Rahman & Isaac Mulolani (2001) Applied Vector Analysis, pages 9 & 10, CRC Press ISBN 0-8493-1088-1
  • Eutiquio C. Young (1978) Vector and Tensor Analysis, pages 2 & 3, Marcel Dekker ISBN 0-8247-6671-7